فیثاغورس یکی از دانشمندان یونانی بود که ۵۰۰ سال پیش از

 میلاد زندگی می کرد. او یک قاعده کلی در مورد همه

مثلث های قائم الزاویه کشف کرد.

این قاعده بعد ها به قضیه فیثاغورس مشهور شد.

 طبق رابطه فیثاغورس ، مساحت مربعی که روی بزرگ ترین

 ضلع (وتر) ساخته می شود، با مجموع مساحت های دو مربعی

که روی ضلع های قائمه ساخته می شود، برابر است.

به عبارت دیگر، در هر مثلث قائم الزاویه، مجذور وتر

برابر است با مجموع مجذور های دو ضلع دیگر.

                            ²( ضلع ) + ²( ضلع ) = ²( وتر ) 

 مثال/- اگر در مثلث قائم الزاویه ای اندازه های سه ضلع

 به ترتیب 3 و ۴ و ۵ سانتی متر باشد، می توانیم بنویسیم:

                     ۳^۲ + ۴^۲ = ۵^۲

                25 = 9 + 16 = 5²

عکس رابطه فیثاغورس نیز درست است ،

 یعنی اگر در مثلثی مجذور وتربا مجموع مجذورهای

 دوضلع دیگر برابر باشد انگاه آن مثلث قائم الزاویه است .

مثال /- آیا مثلث روبرو قائم الزاویه است ؟

حل:

اگر رابطه فیثاغورس برقرار باشدمثلث قائم الزاویه است .

                          ²(ضلع ) + ²( ضلع ) =² ( وتر )

                   10 = 9 + 1 =  3²  + ²  1 =²  ( وتر )  

مثلث قائم الزاویه نیست چون مجذور وتر باید 16 باشد . 

مثال /- درشکل زیر اندازه ضلع خواسته شده را بیابید . 

نکته مهم / - اگر در مثلثی اندازه ضلع را بخواهیم بدست

 آوریم از رابطه زیر استفاده می کنیم :           

                              ²(ضلع ) - ²(وتر ) = ²(ضلع ) 

مثال / - درشکل های زیر مقدار مجهول را پیدا کنید کنید.

الف ) - 

ب ) -

 پ) اگردوضلغ  مجهول باشد  ووتر را داشته باشیم  از رابطه زیر استفاده می کنیم.

مجذور وتررا بر دوتقسیم میکنیم وجذر آن را محاسبه می کنیم.