زاویه های خارجی و داخلی مثلث ها و شکل های منتظم مجموع زاویه های یک مثلث 1. چند مثلث دلخواه رسم کن. زاویه های هر مثلث را اندازه بگیر و جمع کن. مجموع چقدر می شود؟ آیا فکر می کنی مجموع زاویه
1. چند مثلث دلخواه رسم کن. زاویه های هر مثلث را اندازه بگیر و جمع کن. مجموع چقدر می شود؟ آیا فکر می کنی مجموع زاویه ها همیشه یک عدد است؟
2. با یک آزمایش ساده می توان اندازه ی مجموع زاویه های مثلث را به دست آورد
یک مثلث رسم کن و زاویه ها را علامت گذاری کن.
زاویه ها را از مثلث جدا کن. (پاره کن و یا ببر)
یک خط راست رسم کن و یک نقطه ی مرکزی روی خط علامت بگذار. زاویه ها را روی خط و نقطه بچین.
زاویه ها باهم یک خط راست می سازند که همیشه 180 درجه است. به این سادگی می توان ثابت کرد که مجموع زاویه های یک مثلث 180ºاست.
مثال:
در مثلث روبرو اندازه ی زاویه ی vرا حساب کنید.
در این مثلث یک زاویه 90 است. می دانیم که مجموع زاویه ها نیز 180ºاست. پس می توان فرمول زیر را نوشت:
v = 180 - 90 - 60 و
یا v = 90 - 60
پس v = 30
روابط بین ضلع ها
در مثلث مجموع هر دو ضلع، بزرگتر از ضلع سوم است. در مثلث هر ضلع، بزرگتر از تفاضل بین دو ضلع دیگر است.
روابط بین زوایا
مجموع زاویه های داخلی مثلث 180 درجه است.
مجموع زاویه های خارجی مثلث 360 درجه است.
هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی مجاور آن است.
روابط بین ضلع ها و زوایا
در مثلث زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر بزرگتر است. ضلع مقابل به زاویه بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر بزرگتر است. زوایای مقابل به اضلاع برابر برابرند و برعکس. هر مثلث متساوی الساقین متقارین است. عمود از رأس به قاعده مثلث متساوی الساقین قاعده و زاویه رأس آن را نصف می کند. زوایای قاعده مثلث متساوی الستقین برابرند.
در مثلث قائم الزاویه زوایای حاده متمم اند. در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، زوایای قاعده 45 درجه اند.
در مثلث متساوی الاضلاع تمام زوایای داخلی برابرند، هر یک 60 درجه است.
مثلثهای متساوی الاضلاع سه محور تقارن دارند.
اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه ای 30 درجه باشد، ضلع مقابه به آن نصف وتر است.
چند ضلعی منتظم:
چند ضلعی که همه ضلع های آن با هم و همه زاویه های آن نیز با هم برابر باشند را چند ضلعی منتظم می نامیم .مثلث متساوی الاضلاع و مربعنمونه هایی ازچند ضلعی منتظم می باشند.
مجموع زاویه های یک سه ضلعی منتظم(مثلث متساوی الاضلاع)
هر زاویه مثلث متساوی الاضلاع 60 درجه و مجموع آنه 180 است.
مجموع زاویه های یک چهار ضلعی منتظم(مربع)
با رسم کردن قطر یک چهار ضلعی ، ان را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کنیم. مجموع زاویه های هر مثلث 180 است. چون دو مثلث داریم پس مجموع این دو مثلث برابر با مجموع زاویه های چهار ضلعی است. 180 + 180 = 360
مجموع زاویه های پنج ضلعی منتظم:
یک 5 ضلعی را می توان به 3 مثلث تقسیم کرد. مجموع زاویه های هر مثلث 180 است.
پس مجموع زاویه های 5 ضلعی 540 =180× 3
نتیجه:
از جدول زیر می توان نتیجه گرفت. همیشه تعداد مثلثها از تعداد اضلاع 2 تا کمتر است.
n
...
7
6
5
4
3
تعداد ضلع چندضلعی منتظم
n-2
...
5
4
3
2
1
تعداد مثلث داخل چند ضلعی منتظم
توجه داشته باشید که با هر ضلع که اضافه می شود می بایست یک مثلث یا180 درجه به مجموع زاویه ها اضافه کنیم. می توان یک فرمول کلی برای مجموع زاویه های چند ضلعی نوشت که در آن nتعداد ضلع ها است:
این نظر توسط زهدی در تاریخ 1395/09/02 و 17:19 دقیقه ارسال شده است : مرسی.عالی عالی.زوایای خارجیش خیلی خوب بود.ممنون
این نظر توسط الهه در تاریخ 1394/12/16 و 18:57 دقیقه ارسال شده است : عالیییییییییییی بود
این نظر توسط امیر در تاریخ 1394/10/11 و 22:13 دقیقه ارسال شده است : مرسی عالی بود ولی سعی کنید که با شکل همه چیز را نشان دهید چون بچه قدرت فهم بیشتری پیدا می کند
این نظر توسط پریسا در تاریخ 1394/10/11 و 18:32 دقیقه ارسال شده است : ممنون عالی بود ولی من یاد داشتم
این نظر توسط مهدیار رودی در تاریخ 1394/08/25 و 19:10 دقیقه ارسال شده است : بسیار عالی متشکرم واقعابه درد بخور است ممنون
پاسخ : خواهش میکنم
این نظر توسط س در تاریخ 1394/04/18 و 23:10 دقیقه ارسال شده است : سلام.خیلی ممنونم از مطالب خوبتون.لطفا در روابط زاویه ها این مورد رو درست کنید:
هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی مجاور آن است درست نیست در صورتی که این درست است:
یک زاویه خارجی با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور ان مساوی است.
آمار
آمار مطالب
کل مطالب : 1475
کل نظرات : 267 آمار کاربران
افراد آنلاین : 5
تعداد اعضا : 498 آمار بازدید
بازدید امروز : 467
بازدید دیروز : 304
ورودی امروز گوگل : 1
ورودی گوگل دیروز : 4
آي پي امروز : 113
آي پي ديروز : 102
بازدید هفته : 1,408
بازدید ماه : 5,340
بازدید سال : 36,602
بازدید کلی : 3,240,478 اطلاعات شما
آی پی : 3.22.250.138
مرورگر : Safari 5.1
سیستم عامل :
امروز : شنبه 29 اردیبهشت 1403
مرسی.عالی عالی.زوایای خارجیش خیلی خوب بود.ممنون