تجزیه

تجزیه عدد-ستونی

عدد اول درس

عدداول - تجزیه درختی

شمارنده علیه اول

هرعدد طبیعی بزرگترازیک که عدد اول نباشد  تجزیه پذیر است.
عدد6 تجزیه پذیر است وبر2و3 بخش پذیر است.
ولی یک عددتجزیه پذیر را به حاصلضرب اعدا یا عامل های اول می نویسیم.
   2×3=6

عددهای اول کمتر از 30      عبارتند از: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, و 29. ..

عدد18 را به صورت حاصلضرب عددهای اول =       3²×2=3×3×2=18

عدد12 را به صورت حاصلضرب عددهای اول =       3×2²=3×2×2=12
عدد10 را به صورت حاصلضرب عددهای اول =       5×2=10
مراحل تجزیه یک عددبه عاملهای اول یکی ازراهها به شکل تجزیه درختی است

تجزیه ستونی:

  راه دیگر تجزیه یک عدد به عامل های اول روش ستونی است . عدد 30 را به شکل ستونی عمودی در زیر نمایش دادیم:  عددرا سمت چپ نوشتیم وبر  طبق قوانین بخش پذیری براعداد به ترتیب عددرا بر اعداداول 2و3و5و7و...   در سمت راست تقسیم می کنیم.وخارج قسمت را هربار  در در زیر عدد در سمت چپ نوشتیم .
تا وقتی که به خارج قسمت 1 برسید کار متوقف می شود.

عدداول     عدد تجزیه شونده

    2×3×5=30

عدد60 را در ستون زیر  تجزیه می کنیم : دقت کنید که اولین عدداول2 هست وتا زمانی که عدد هربار بر 2 بخش پذیر است باید هربا رتقسیم کنید وبعد سراغ عددبعدی یعنی 3 بروید. وبعد عدد5 تا وقتی که به خارج قسمت 1 برسید کار متوقف می شود.

عدداول     عدد تجزیه شونده

     5×3×2²=60
عدد72 را در ستون زیر  تجزیه می کنیم : در اینجا بر2 3بار تقسیم شده وبعد به سراغ عدد3 رفتیم.

عدداول             عدد تجزیه شونده

     72 به شکل حاصل ضرب عامل های اول                                               3²×2³=72
نکته هر عدد تجزیه پذیر ، به جزاین که ترتیب عاملها مهم است ، به یک شکل به صورت عامل اول می نویسیم .
دقت کنید که اگر عددی به صورت حاصل ضرب عامل های اول با توان زوج ایجاد شد به این عدد مجذور کامل می گویند.
    مثال:      7²×3²×2⁴=7056
تعیین ب.ب.م.وک.م.م  
 

تعیین ب.ب.م.وک.م.م دو عدد از راه تجزیه :
الف: عددرا به عاملهای اول تجزیه کن
ب-  به صورت حاصل ضرب عامل های اول  بنویسید.
ج- ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه  مشترک دو عدد از حاصل ضرب عاملهای مشترکب ا کوچکترین توان به دست می آید.
مثال:  ب.م.م دو عدد  72و 108

3²×2³=72

3³×2²=108
ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه  مشترک دو عدد از حاصل ضرب عاملهای مشترک
 با کوچکترین توان به دست می آید.
ب.م.م  دو عدد 72و108     یعنی:  2²   ×3²      =36

د-   برای تعیین ک.م.م  یا کوچکترین مضرب مشترک   از ضرب عاملهای مشترک وغیر مشترک با بزرگترین توان  به دست می آید.
ک.م.م  یا کوچکترین مضرب مشترک دو عدد72و108  یعنی:  2³×3³    =216


مثال:  ب.م.م دو عدد  45و 105

7×5×3=105    =حاصلضرب عاملهای اول     105  

     5×3²=45    =حاصلضرب عاملهای اول     45
ب.م.م  دو عدد 45و105     =  5   × 3=15

ب.م.م یا بزرگترین مقسوم علیه  مشترک دو عدد از حاصل ضرب عاملهای مشترک
 با کوچکترین توان به دست می آید.د-
 
ک.م.م  یا کوچکترین مضرب مشترک دو عدد45و105  یعنی:  5×7×3³    =315
برای تعیین ک.م.م  یا کوچکترین مضرب مشترک   از ضرب عاملهای مشترک وغیر مشترک با بزرگترین توان  به دست می آید.

تجزیه عبارتهای جبری پایه هشتم

برای تجزیه عبارتهای جبری مراحل زیر لازم است:

1-(ب-م-م )دو عدد را با روش تقسیم یا تجزیه بدست می آوریم.

ب-م-م دوعدد اول یک است .همچنین ب-م-م دو عدد پشت سر هم یک است.مثل دوعدد 24و25

2-عوامل (حروف مشترک )عبارتها را بدست آورده ومی نویسیم .حروفی را مینویسیم که توان کمتری داشته باشند مثال:xy+zy مشترک y است

3-عوامل مشترک(ب-م-م وحروف مشترک) را زیر دوعبارت نوشته وساده می کنیم و باقی مانده را در پرانتزمی نویسیم.

16xy-40xc=8x(2y-5c)                         mn+mb=m(n+b)