یک معمای جالب

زمان قدیم که روستاییان محصولات خودشان را به میدان برای فروش می آوردند یک زن روستایی ، یک سبد تخم مرغ به میدان آورد که بفروشد . هنوز هیچ تخم مرغی نفروخته بود که اسب یک سوار به سبد خورد و تخم مرغهای او روی زمین ریخت و بیشتر آنها شکست . اسب سوار خیلی ناراحت شد و عذر خواهی کرد و حاضر شد پول همه آنها را بدهد لذا از زن روستایی سوال کرد : « مادر ، چند تخم مرغ داشتی ؟

               زن روستایی جواب داد : تعداددقیقشان رو نمی دونم اما اگر آنها را دوتا دوتا  یا سه تا سه تا یا چهار تا چهار تا یا پنج تا پنج تا یا شش تا شش تا بر می داشتم فقط یکی اضافه می آمد اما اگر هفت تا هفت تا بر می داشتم چیزی اضافه نمی آمد . اسب سوار که ریاضی دان خوبی بود سریع حساب کرد و پول تخم مرغها را به او داد .

 سوال این است زن روستایی چند تخم مرغ در سبد داشت ؟

جواب: می‌شه ۳۰۱
منطقش اینه که باید کوچکترین عددی رو پیدا کنیم که باقیمانده‌اش وقتی تقسیم به اعداد ۲ تا ۶ می‌شود باید یک باشه و این عدد مضربی از هفت باشه از روش دیگر اگر بخواهیم بررسی کنیم می بینیم که a-1بر ۲و۳و۴و۵و۶ بخشپذیر است و از طرف دیگر aبر ۷ بخشپذیر می باشد. ک.م.م اعداد ۲و۳و۴و۵و۶ عدد ۶۰ می باشد اما ۶۰ نمی تواندa-1 باشد زیرا ۶۱ بر۷ بخشپذیر نیست.۶۰*۲را بجای a-1 در نظر می گیریم مطلوب نیست ۳*۶۰ را در نظر می گیریم بازهم نمی شود.۴*۶۰ نیز همینطور زیرا ۲۴۱ بر۷ بخشپذیر نیست.اما ۶۰*۵ درست است زیرا عدد ۳۰۱ بر ۷ بخشپذیر است.بنابراین کوچکترین عدد با شرایط مساله ۳۰۱ می باشد.